一个让我为难的初中数学问题!问题:已知:四边形ABCD两组对边的和相等, 求证:四边形ABCD有内切圆.

gouhm 1年前他留下的回答 已收到3个回答

绝世丑gay程青松 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

AE=AH,BE=BF,CG=CF,HD=DG 这句话?怎么能这么说呢
用反证法,三条直线确定了一个圆,若第四条直线不与圆相切,你推倒一下,将与条件相矛盾,则命题成立
详细过程如下,如有问题请加入13528547数学群,一起讨论
证明：若四边形ABCD没有内切圆,就可作与AB、CD、AD三边相切的圆,切点分别为E、F、H,过C作圆O的切线交AB(或AB的延长线,因为考虑到BC与圆不相切有相交和相离两种情况）于M,切点为G,AD=AH+FD,AH=AE,HD=DF所以AD=AE+DF因为AB+CD=AD+BC所以(AE+EB)+(DF+FC)=(AE+DF)+BC所以EB+FC=BC因为CG是切线,所以EM+FC=MG+CG=CM所以BM+CM=BC由刚才的假设BM+CM>BC,所以矛盾,所以假设不成立,所以四边形ABCD有内切圆

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liujunxi01 网友

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要是能画图的话就好了，我没办法说。痛苦

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zhang_y9686 网友

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证明;四边形的四边分别是AB BC CD AD
圆与AB交于E，与BC交于F，与CD交于G,与AD交于H
因为:四边形ABCD两组对边的和相等
所以AE+BE+DG+CG=AH+DH+BF+CF
而，AE=AH,BE=BF,CG=CF,HD=DG
所以，成立
所以，四边形ABCD有内切圆.

1年前他留下的回答

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