已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形 则过各侧棱中点的截面的面积为——

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Love_Candy 网友

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设四面体是P-ABC,截面是DEF
则DE,EF,FD是三个侧面三角形的中位线
DE:EF:FD=AB:BC:CA
所以△DEF∽△ABC,相似比是1/2
所以DEF是边长为a/2的正三角形
面积是 根号3/4 *(a/2)^2=根号3*a^2/16

1年前他留下的回答

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9889999 网友

该名网友总共回答了32个问题，此问答他的回答如下：

由三角形相似原理得小三角形的边长是a/2，所以面积为a^2除以16乘以根号3

1年前他留下的回答

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威海十三 网友

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原地面边长是a的等边三角形，面积=(√3/4)a²
过三个侧棱中点的截面是和地面相似的等边三角形，相似比是1：2
所以面积比是1：4
所以：过各侧棱中点的截面的面积为=(√3/4)a²/4==(√3/16)a²

1年前他留下的回答

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