等边三角形ABC AE:EC=2:1 CD:DB=2:1 求AFC是直角

等边三角形ABC AE:EC=2:1 CD:DB=2:1 求AFC是直角
等边三角形ABC,D、E分别为BC、CA上的点，AE:EC=2:1 CD:DB=2:1 AD与BE相交于F点，求角AFC为直角？ swl1977 1年前他留下的回答 已收到4个回答

hcs02 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：73.3%

已知：正三角形ABC中,D、E分别为BC、CA上的点,
AE:EC=2:1,CD:DB=2:1
设AB＝BC＝CA＝3a,则有：
BD＝CE＝a,CD＝AE＝2a,
且∠ABD＝∠BCE＝60°
∴ΔABD≌ΔBCE（SAS）
∴∠ADB＝∠BEC,即∠FDB＝∠FEC或∠FDC＋∠FEC＝180°
∴DCEF四点共圆
∴∠DFC＝∠DEC
在ΔDCE中,根据余弦定理,得：
(DE)^2＝(CD)^2＋(CE)^2－2·CD·CE·cos∠DCE＝(2a)^2＋(a)^2－2·2a·a·cos60°＝3a^2
∴(DE)^2＋(CE)^2＝3a^2＋a^2＝4a^2＝(CD)^2
∴ΔDCE是直角三角形,∠DEC＝90°
∴∠AFC＝180°－∠DFC＝180°－∠DEC＝180°－90°＝90°
注：x^2表示x的平方.

1年前他留下的回答

8

lubidb 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：

方法一：解析法求
设B（-3，0）C（3，0）则有A点坐标（0，3倍的根号3）；
从而确定的D点坐标（-1，0）E点坐标（2，根号3）
可求出F点的坐标，进而确定AF与CF的关系，求出角AFC.
方法二：过点A做垂线角BC与G，过点E做E平行于AD交BC于H，交CF于I,
假设边长为6，求出DG，AG,再通过比例关系求出EH,CH,CE,求出角HEC,

1年前他留下的回答

1

红色炫风 网友

该名网友总共回答了267个问题，此问答他的回答如下：

证明：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C(a,0).则：

A( a/2,(√3)a/2 ),B(0,0),D(a/3,0),E( (a/2)+(a/3),(√3)a/6 ).

所以：直线AD的方程为y=3(√3)x-(√3)a

直线BE的方程为y=(√3)x/5

解方程组y=3(√3)x-(√3)a，y=(√3)x/5。得：x=5a/14,y=(√3)a/14

即：F（5a/14,(√3)a/14 )

所以：直线CF的方程为y=-[(√3)x/9]+[(√3)a/9]

比较直线AD和直线CF的方程，他们的斜率之积为-1，所以，两直线垂直。

所以：∠AFC=90°。

1年前他留下的回答

1

絮语lily 网友

该名网友总共回答了36个问题，此问答他的回答如下：

怎么突然冒出了个F？

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的等边三角形ABC AE:EC=2:1 CD:DB=2:1 求AFC是直角 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注百衣百顺学习网！